Hogyan lehet lépésről lépésre elemezni a vizeskancsó problémát?

Szia! Vizeskancsó szállítóként jó néhányszor találkoztam a klasszikus vizeskancsó-problémával. Ez egy szórakoztató kis agy - teaser, amely sok mindent megtanít nekünk a problémamegoldásról. Tehát bontsuk le lépésről lépésre, hogyan elemezzük a vizeskancsó problémát.

A probléma megértése

Először is, mi a vizeskancsó probléma? Általában a következőképpen zajlik: Két vagy több különböző űrtartalmú vizeskancsója van, és az a cél, hogy meghatározott mennyiségű vizet mérjen ezekkel a kancsókkal. Például lehet, hogy van egy 3 literes és egy 5 literes kancsója, és pontosan 4 liter vizet kell kimérnie.

Kezdjük egy egyszerű tokkal, két kancsóval. Tegyük fel, hogy van egy kis kancsónk (J_1), amelynek űrtartalma (a) liter, és egy nagy kancsónk (J_2), amelynek űrtartalma (b) liter ((a < b)), és (c) liter vizet akarunk mérni.

1. lépés: Határozza meg a változókat és a megszorításokat

Világosan meg kell határoznunk, mit tehetünk a kancsókkal. Az alapvető műveletek, amelyeket elvégezhetünk:

1. Töltse meg teljesen egy kancsót.
2. Ürítse ki teljesen a kancsót.
3. Öntsön vizet egyik kancsóból a másikba, amíg a forráskanna ki nem ürül, vagy a célkanna meg nem telik.

Legyen (x) a víz mennyisége a kannában (J_1) és (y) a víz mennyisége a kannában (J_2). A kezdeti állapot ((x = 0,y = 0)), mivel mindkét kancsó kezdetben üres. A megszorítások a következők: (0\leq x\leq a) és (0\leq y\leq b).

2. lépés: Elemezze a problémát állapot - térmegközelítés használatával

Az állapottér a rendszer összes lehetséges állapotának halmaza. Esetünkben a rendszer állapotát az ((x,y) pár határozza meg. Az állapot - teret egy rácsként ábrázolhatjuk, ahol az (x) - tengely a kancsóban lévő víz mennyiségét (J_1), az (y) - tengely pedig a kancsóban lévő víz mennyiségét (J_2) jelöli.

Vegyünk egy 3 literes kancsó ((a = 3)) és egy 5 literes kancsó ((b = 5)) példáját, és 4 litert szeretnénk mérni ((c = 4)). A kezdeti állapot ((0,0)).

• Egy kancsó megtöltése:
  • Ha megtöltjük a 3 literes kancsót, az új állapot ((3,0)). Ha megtöltjük az 5 literes kancsót, az új állapot ((0,5)).
• Egy kancsó ürítése:
  • Ha kiürítjük a 3 literes kancsót ((3,0)) állapotból, akkor visszamegyünk a ((0,0)-hoz). Ha kiürítjük az 5 literes kancsót a ((0,5)) állapotból, akkor szintén visszamegyünk a ((0,0)-hoz).
• Víz öntése:
  • Tegyük fel, hogy ((3,0)) állapotban vagyunk, és vizet öntünk a 3 literes kancsóból az 5 literes kancsóba. Az új állapot ((0,3)). Ha a ((0,5)) állapotban vagyunk, és az 5 literes kancsóból vizet öntünk a 3 literesbe, akkor ((3,2))-t kapunk, mert csak a 3 literes kancsót tudjuk teljesen megtölteni, 2 litert hagyva az 5 literes kancsóban.

3. lépés: Használjon keresési algoritmust

Keresőalgoritmus segítségével találhatunk egy műveletsort, amely a kívánt állapotba ((x,y)) vezet, ahol (x + y=c). Az egyik legegyszerűbb algoritmus a szélesség - első keresés (BFS).

A BFS feltárja az összes állapotot az aktuális szinten, mielőtt a következő szintre lépne. A kiindulási állapotból ((0,0)) indulunk ki, és a három művelettel (kitöltés, ürítés, öntés) generálunk minden lehetséges állapotot, ami abból elérhető. Ezután az összes lehetséges állapotot generáljuk ezekből az új állapotokból, és így tovább.

Valósítsunk meg egy egyszerű BFS-algoritmust Pythonban - például pszeudokódot:

gyűjteményekből import deque def water_jug_problem(a, b, c): queue = deque([(0, 0)]) látogatott = set([(0, 0)]) szülő = {} while queue: x, y = queue.popleft() if x + y == c: elérési út = [] while (x, apy,() while (x, 0,0) y)) x, y = szülő[(x, y)] path.append((0, 0)) path.reverse() visszatérési útvonal # Töltse ki az első kancsót, ha (a, y) nem látogatott: queue.append((a, y)) visited.add((a, y)) szülő[(a, y)] # g) = (x, a második y) látogatott: queue.append((x, b)) visited.add((x, b)) parent[(x, b)] = (x, y) # Ürítse ki az első kancsót, ha (0, y) nincs a látogatottban: queue.append((0, y)) visited.add((0, y)) a második szülő[(x, b)] (x, 0) nem látogatott: queue.append((x, 0)) visited.add((x, 0)) szülő[(x, 0)] = (x, y) # Önts az elsőtől a másodikig öntés = min(x, b - y) new_x = x - pour new_y = y + pour if (new_x, new_append:que)(not in visited. új_y)) látogatott.add((új_x, új_y)) szülő[(új_x, új_y)] = (x, y) # Öntés a másodiktól az elsőig öntés = min(y, a - x) new_x = x + pour new_y = y - pour if (new_x, new_y) nincs a látogatóban: queue.append (új_ad)(új) új_y)) szülő[(új_x, új_y)] = (x, y) return Nincs

4. lépés: Értelmezze az eredményeket

Miután az algoritmus megtalálta a megoldást, értelmezhetjük az állapotsort, hogy megértsük a kívánt vízmennyiség méréséhez szükséges lépéseket.

Például, ha az algoritmus által visszaadott útvonal a következő:

1. Töltse meg az 5 literes kancsót: ((0,0)\to(0,5))
2. Öntse az 5 literes kannából a 3 literes kancsóba: ((0,5)\to(3,2))
3. Ürítse ki a 3 literes kancsót: ((3,2)\to(0,2))
4. Öntse a 2 litert az 5 literes kannából a 3 literes kancsóba: ((0,2)\to(2,0))
5. Töltse meg újra az 5 literes kancsót: ((2,0)\to(2,5))
6. Öntse az 5 literes kannából a 3 literes kancsóba, amíg meg nem telik: ((2,5)\to(3,4))

Valós alkalmazások és vizeskancsóink

Most azon töprenghet, mi köze ennek a vizeskancsónkhoz? Nos, a vizeskancsó probléma megoldásának megértése számos valós forgatókönyv esetén segíthet. Például egy gyártási folyamatban, ahol különböző térfogatú folyadékokat kell pontosan összekevernünk, vagy olyan laboratóriumi körülmények között, ahol a pontos mérések döntőek.

Vizeskanna-kínálatunkban kiváló minőségű vizeskannák széles választékát kínáljuk, amelyek az ilyen típusú helyzetekben használhatók. Nézze meg a miSzigetelt sörfőző üveg 1L 2L, amely tökéletes az italok hidegen vagy melegen tartásához. A miénkRozsdamentes acél nagy utazókancsókiválóan alkalmas hosszú távú utakra, és aRozsdamentes acél 64oz hordozható kancsóideális útközbeni hidratáláshoz.

Legyen szó tudósról, kalandorról, vagy egyszerűen csak olyan valakiről, akinek megbízható vizeskancsóra van szüksége, mi mindenben megtaláljuk a biztosítást. Ha felkeltette érdeklődését vizeskancsóink vásárlása, vagy kérdése van termékeinkkel kapcsolatban, forduljon bizalommal a beszerzéshez. Mindig örömmel segítünk megtalálni az igényeinek leginkább megfelelő vizeskancsót.

Hivatkozások

• Cormen, TH, Leiserson, CE, Rivest, RL és Stein, C. (2009). Bevezetés az algoritmusokba. sajtóval.
• Nilsson, NJ (1971). Problémamegoldó módszerek a mesterséges intelligenciában. McGraw – Hill.